Esta expresión se emplea cuando estés haciendo pedido, comprando algo o pidiendo un favor a alguien.
Se pueden usar las siguientes expresiones para pedir comida o bebida:

Kore, onegai-shimasu -- Esto, por favor.

Chaashuumen futatsu, onegai-shimasu -- Dos "chashumen", por favor
Chaashuumen: Tallarines chinos con cerdo asado

Zarusoba hitotsu to, kakesoba mittsu, onegai-shimasu -- Un "zarusoba" y tres "kakesoba", por favor.
Zarusoba: Tallarines de alforfón/trigo rubión fríos
Kakesoba: Tallarines de alforfón en caldo

En la última expresión de ejemplo se usa la partícula "to", que significa "y", si se pide más de un plato o bebida.
Cuando desees colocar pedido o pagar en un restaurante, di lo siguiente:

Chuumon, onegai-shimasu -- Tome el orden, por favor.
Menyuu, onegai-shimasu -- La carta, por favor.
O-mizu, onegai-shimasu -- Agua, por favor.
O-kanjoo, onegai-shimasu -- La cuenta, por favor.

Esta manera de contar se puede aplicar para objetos materiales en general. Los dibujos abajo muestran la manera japonesa de contar con dedos.